Question

18．函数f（x）=3^x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|-2的图象与x轴交点的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 本题即求方程$\frac{2}{{3}^{x}}$=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的解的个数，即函数y=$\frac{2}{{3}^{x}}$ 的图象与函数y=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的图象交点的个数，数形结合可得结论．

解答 解：函数f（x）=3^x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|-2的图象与x轴交点的个数，
即方程$\frac{2}{{3}^{x}}$=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的解的个数，
即函数y=$\frac{2}{{3}^{x}}$ 的图象与函数y=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的图象交点的个数，
数形结合可得函数y=$\frac{2}{{3}^{x}}$ 的图象与函数y=|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x|的图象
交点的个数为2，
故选：B．

点评 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．