Question

已知直线l的参数方程为

x=t+1 y= 3 t

（其中t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则直线l与曲线C的交点的极径（取正值）为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先将原极坐标方程ρ=2cosθ中的两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标方程求交点即可．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直角坐标方程是：x²+y²-2x=0，
直线l的普通方程是：y=

3

x-

3

，
联立解方程组，得交点的坐标为：（

1

2

，-

3

2

），（

3

2

，

3

2

），
∴直线l与曲线C的交点的极径（取正值）为1或

3

．
故答案为：1或

3

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．