【题目】命题p:关于x的不等式的解集为
;命题q:函数
为增函数.命题r:a满足
.
(1)若p∨q是真命题且p∧q是假题.求实数a的取值范围.
(2)试判断命题¬p是命题r成立的一个什么条件.
【答案】(1) ﹣1≤a<﹣或
<a≤1;(2) 充分不必要条件
【解析】试题分析:利用判别式
求出
为真时
的取值范围,根据指数函数的图象与性质求出
为真时
的取值范围,由
是真命题且
是假命题知
一真一假,由此求出
的范围。
解不等式
得出命题
为真时
的取值范围,根据集合的包含关系判断命题
是命题
成立的充分不必要条件。
解析:关于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集为,
∴△=(a﹣1)2﹣4a2<0,
即3a2+2a﹣1>0,
解得a<﹣1或a>,
∴p为真时a<﹣1或a>;
又函数y=(2a2﹣a)x为增函数,
∴2a2﹣a>1,
即2a2﹣a﹣1>0,
解得a<﹣或a>1,
∴q为真时a<﹣或a>1;
(1)∵p∨q是真命题且p∧q是假命题,∴p、q一真一假,
∴当P假q真时,,即﹣1≤a<﹣
;
当p真q假时,,即
<a≤1;
∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时,a的范围是﹣1≤a<﹣或
<a≤1;
(2)∵,
∴﹣1≤0,
即,
解得﹣1≤a<2,
∴a∈[﹣1,2),
∵p为真时﹣1≤a≤,
由[﹣1,)是[﹣1,2)的真子集,
∴pr,且r≠>p,
∴命题p是命题r成立的一个充分不必要条件.
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【题目】设函数的定义域是
,对于以下四个命题:
(1) 若是奇函数,则
也是奇函数;
(2) 若是周期函数,则
也是周期函数;
(3) 若是单调递减函数,则
也是单调递减函数;
(4) 若函数存在反函数
,且函数
有零点,则函数
也有零点.
其中正确的命题共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知函数f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.
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【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(I)求的解析式及单调递减区间;
(II)是否存在常数,使得对于定义域内的任意
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在四棱柱中,
底面
,底面
为菱形,
为
与
交点,已知
,
.
(I)求证:平面
.
(II)在线段上是否存在一点
,使得
平面
,如果存在,求
的值,如果不存在,请说明理由.
(III)设点在
内(含边界),且
,求所有满足条件的点
构成的图形,并求
的最小值.
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【题目】.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
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【题目】已知关于x的方程2x2﹣( +1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,π).求:
(1)m的值;
(2)+
的值;
(3)方程的两根及此时θ的值.
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【题目】已知点是圆心为
的圆
上的动点,点
,
为坐标原点,线段
的垂直平分线交
于点
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过原点作直线
交(1)中的轨迹
于点
,点
在轨迹
上,且
,点
满足
,试求四边形
的面积的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= ,函数g(x)=asin(
)﹣2α+2(a>0),若存在x1 , x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( )
A.[ ]
B.(0, ]
C.[ ]
D.[ ,1]
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