Question

【题目】已知函数f（x）=sinx+sin（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）= ，求sin 2α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ∴函数f（x）=sin x+sin（x+ ）的最小正周期是2π．
（2）解：∵x∈R，﹣1≤sinx≤1

=

∴f（x）的最大值为 ，最小值为

（3）解：∵f（α）=sinα+sin（α+ ）=sinα+cosα=

∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=

∴sin2α= ﹣1=

【解析】（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是﹣2．（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二倍角的正弦公式的相关知识，掌握二倍角的正弦公式：．