【题目】如图,在四棱锥中,
平面
.
(1)在线段上确定一点
,使得平面
平面
,并说明理由;
(2)若二面角的大小为
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)当点为
的中点时,平面
平面
(2)
【解析】试题分析:(1)平行平面
,并且交于
,要使平面
平面
,即找一点
使
,由条件可知点
是
的中点;(2)由条件可知
,如图建立空间直角坐标系,求平面
的法向量
,和平面
的法向量
,求
.
试题解析:(1)如图,当点为
的中点时,平面
平面
,
理由如下:
因为为
的中点,
所以,所以四边形
为平行四边形,所以
,
因为,所以
,
因为平面
,
平面
,所以
,又因为
,
所以平面
,因为
平面
,所以平面
平面
,
所点点为
的中点时,平面
平面
.
(2)分别以所在的直线为
轴,
轴建立如图所示的空间直角坐标系
,
其中轴
,易得
平面
,所以
,
所以是二面角
的平面角,大小为
,所以
,
设,则
,
所以,
所以,
设平面的法向量为
,则
,即
,
令,则
,所以
,
因为平面
,所以
是平面
的一个法向量,
设二面角的大小为
,由图可知
为锐角,
则.
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【题目】已知向量 =(sinx,1),
=
,函数f(x)=
的最大值为6.
(1)求A;
(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,
]上的值域.
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【题目】已知函数,其中常数
.
(Ⅰ)当,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)设定义在上的函数
在点
处的切线方程为
, 若
在
内恒成立,则称
为函数
的“类对称点”,当
时,试问
是否存在“类对称点”,若存在,请求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知以
为圆心的圆的方程为:
,以
为圆心的圆的方程为:
.
(1)若过点的直线
沿
轴向左平移3个单位,沿
轴向下平移4个单位后,回到原来的位置,求直线
被圆
截得的弦长;
(2)圆是以1为半径,圆心在圆
:
上移动的动圆 ,若圆
上任意一点
分别作圆
的两条切线
,切点为
,求
的取值范围
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【题目】中新网2016年12月19日电根据预报,今天开始雾霾范围将进一步扩大, 日夜间至
日,雾霾严重时段部分地区
浓度峰值会超过
微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段,将有包括京津冀、山西、陕西、河南等
个省市在内的地区被雾霾笼罩.
是指大气中直径小于或等于
微米的顆粒物,也称为可人肺颗粒物.
日均值在
微克/立方米以下空气质量为一级;在
微克/立方米
微克/立方米之间空气质量为二级;在
微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的
监测数据的茎叶图如下:
(1)求出这些数据的中位数与极差;
(2)从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取
天的数据,求这
天中恰好有
天空气质量为一级,另一天空气质量为二级的概率.
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【题目】已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),点P的横坐标为14,且 ,点Q是边AB上一点,且
.
(1)求实数λ的值与点P的坐标;
(2)求点Q的坐标;
(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求 的取值范围.
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【题目】设函数的定义域是
,对于以下四个命题:
(1) 若是奇函数,则
也是奇函数;
(2) 若是周期函数,则
也是周期函数;
(3) 若是单调递减函数,则
也是单调递减函数;
(4) 若函数存在反函数
,且函数
有零点,则函数
也有零点.
其中正确的命题共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知函数f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.
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