Question

【题目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函数f（x）= 的最大值为6．
（1）求A；
（2）将函数f（x）的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= = Asinxcosx+ cos2x

=A（ sin2x+ cos2x）

=Asin（2x+ ），

∵函数f（x）= 的最大值为6，

∴A=6．

（2）解：f（x）=6sin（2x+ ） y=6sin（2（x+ ）+ ）=6sin（2x+ ）

y=6sin（4x+ ），

则g（x）=6sin（4x+ ），

∵0≤x≤ ，

∴0≤4x≤ ，

∴ ≤4x+ ≤ ，

∴- ≤sin（4x+ ）≤1，

∴﹣3≤6sin（4x+ ）≤6，

即g（x）在[0， ]上的值域为[﹣3，6]

【解析】（1）化f（x）= = Asinxcosx+ cos2x=A（ sin2x+ cos2x）=Asin（2x+ ），从而求A；（2）由图象变换得到g（x）=6sin（4x+ ），从而求函数的值域．