Question

【题目】如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直， ， ∥， ， ， ， 为的中点， 为中点．

（1）求证：平面∥平面；

（2）求证：平面平面 ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由MN∥ED，得MN∥平面ADEF，得平面BMN∥平面ADEF；
（2）由题意得ED⊥BC，得BC⊥BD，从而得BC⊥平面BDE．进而平面BCE⊥平面BDE，
（3）设点D到平面BEC的距离为h，转化为VD-BEC=VE-BCD，从而求出h的值．

试题解析：

（1）证明：在△中， 分别为的中点， 所以，又平面，且平面，

所以∥平面．;

因为为中点， ∥， ，

所以四边形为平行四边形，所以

又平面，且平面，

所以∥平面

面

平面∥平面

（2）证明：在矩形中， ．又因为平面 平面，且平面平面，所以平面．所以．

在直角梯形中， ， ，可得．

在△中， ，因为，所以．

因为,所以平面．

面， 平面平面