【题目】在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B)－
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
【答案】
，
【解析】
试题分析：由2sin（A+B)－
=0，，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出
，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值
试题解析：由2sin（A+B)－
=0，得sin（A+B)= 
, 2分
∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 4分
又∵a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，∴a+b=2
,
a·b=2, 6分
∴c2=a2+b2－2a·bcosC=（a+b)2－3ab=12－6=6, 10分
∴c=, 
=
×2×
= 12分
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【题目】如图，已知椭圆
的中心在原点
，长轴左、右端点
、
在
轴上，椭圆
的短轴为
，且
、
的离心率都为
，直线
, 
与
交于两点，与
交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为
、
、
、
.
（1）设
，求
与
的比值；
（2）若存在直线
,使得
，求两椭圆离心率
的取值范围.
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【题目】某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为
，高为
，圆锥的母线长为
.
（1）求这种“笼具”的体积；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
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【题目】【2015江苏高考，18】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
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【题目】已知函数f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]D及正实数k，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
①f（x）=3﹣ 
不可能是k型函数；
②若函数f（x）= 
（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为 
；
③若函数f（x）=﹣ 
x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0．
其中正确说法个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】已知f（x）= 
．
（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．
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