【题目】【2015江苏高考，18】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
【答案】（1）
（2）
或
．
【解析】
试题分析（1）求椭圆标准方程，只需列两个独立条件即可：一是离心率为
，二是右焦点F到左准线l的距离为3，解方程组即得（2）因为直线AB过F，所以求直线AB的方程就是确定其斜率，本题关键就是根据PC=2AB列出关于斜率的等量关系，这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组，解出AB两点坐标，利用两点间距离公式求出AB长，再根据中点坐标公式求出C点坐标，利用两直线交点求出P点坐标，再根据两点间距离公式求出PC长，利用PC=2AB解出直线AB斜率,写出直线AB方程.
试题解析：（1）由题意，得
且
，
解得
，
，则
，
所以椭圆的标准方程为．
（2）当
轴时，
，又
，不合题意．
当
与
轴不垂直时，设直线
的方程为
，
，
，
将
的方程代入椭圆方程，得
，
则
，
的坐标为
，且
．
若
，则线段
的垂直平分线为
轴，与左准线平行，不合题意．
从而
，故直线
的方程为
，
则
点的坐标为
，从而
．
因为
，所以
，解得
．
此时直线
方程为或．
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【题目】已知椭圆
： 
（
）的左右焦点分别为
， 
，离心率为
，点
在椭圆
上， 
， 
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
， 
两点， 
为
， 
的中点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知点
，且
，求直线
所在的直线方程．
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【题目】如图，四边形
为梯形， 
， 
平面
， 
， 
， 
， 
为
中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，使
平面
？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由.
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【题目】【2013江苏，理17】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.
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【题目】如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.二进制数11010（2）化为八进制数为42（8）
B.若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为 
C.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5当x=3时的值时，v1=3v0+5=32
D.正切函数在定义域内为单调增函数
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【题目】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=0，M是线段D1O上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为（ ） 
A.
B.
C.
D.1
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【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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