Question

13．奇函数f（x）与偶函数g（x）的图象分别如图甲与图乙所示，设方程f（g（x））=0与g（f（x））=0的实根个数分别为a，b，则a+b的值为14．

Answer 1

分析 先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可．

解答 解：由图象知，f（x）=0有3个根，0，±1，
g（x）=0有3个根，0，±$\frac{3}{2}$，
由f（g（x））=0，得g（x）=0或±1，
由g（x）=0有三个根，g（x）=-1有二个根，g（x）=1有二个根，
因而a=7；
由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±$\frac{3}{2}$，
由f（x）=0有三个根，f（x）=-$\frac{3}{2}$有二个根，f（x）=$\frac{3}{2}$有二个根，
因而b=7，
∴a+b=14，
故答案为：14

点评 本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题