Question

11．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，（x，y∈R），则x+y=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 5$\sqrt{5}$
• D． $\frac{13}{5}$

Answer 1

分析 根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可．

解答 解：将向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$放入坐标系中，
则向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），$\overrightarrow{c}$=（3，4），
∵$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，
∴（3，4）=x（1，2）+y（2，-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{5}}\\{y=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，
则x+y=$\frac{11}{5}+\frac{2}{5}=\frac{13}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查向量的分解，利用向量的坐标运算是解决本题的关键．