Question

1．若（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ（n∈N^*）的展开式中第2项的二项式系数为9，则其展开式中的常数项为（　　）

• A． -84
• B． -252
• C． 252
• D． 84

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答 解：由题意可得${C}_{n}^{1}$=9，∴n=9，故（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ即（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）⁹，
故（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）⁹的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{9}^{r}$•${（-\frac{1}{3}）}^{r}$•9^9-r•${x}^{9-\frac{3r}{2}}$，
令9-$\frac{3r}{2}$=0，求得r=6，故其展开式中的常数项为${C}_{9}^{3}$${（\frac{1}{3}）}^{6}$•9³=84，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．