Question

16．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax-y+3=0垂直，则实数a的值为-e．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a的方程，即可解得a．

解答 解：y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=$\frac{1}{e}$，
由于切线与直线ax-y+3=0垂直，
则a•$\frac{1}{e}$=-1，
解得a=-e，
故答案为：-e．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．