Question

4．已知等比数列{a_n}的各项均为正数且a₁+2a₂=3，a₄²=4a₃•a₁，求通项公式a_n．

Answer 1

分析 由题意可得数列的公比，进而可得首项，可得通项公式．

解答 解：∵等比数列{a_n}的各项均为正数且a₄²=4a₃•a₁，
∴a₄²=4a₂²，∴a₄=2a₂，∴q²=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$=2，∴q=$\sqrt{2}$，
又∵a₁+2a₂=3，∴a₁+2a₁q=（2+$\sqrt{2}$）a₁=3，
解得a₁=$\frac{3}{2+\sqrt{2}}$=$\frac{6-3\sqrt{2}}{2}$，
∴通项公式a_n=$\frac{6-3\sqrt{2}}{2}$×（$\sqrt{2}$）^n-1

点评 本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．