Question

1．某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）

前6小时内的销售量t（单位：件）	4	5	6
频数	30	x	y

（Ⅰ）若某该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？
（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据排列组合，可以求出总的事件的个数和满足条件的基本事件的个数，根据概率公式计算即可；
（2）设销售A商品获得利润为X，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件，分别求出其利润，根据题意列出不等式解得即可．

解答 解：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A，则P（A）=$\frac{{C}_{4}^{1}•{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$；
（2）设销售A商品获得利润为X，（单位，元），以题意，视频率为概率，为追求更多的利润，
则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件，
当购进A商品4件时，EX=150×4=600，
当购进A商品5件时，EX=（150×4-50）×0.3+150×5×0.7=690，
当购进A商品6件时，EX=（150×4-2×50）×0.3+（150×5-50）×$\frac{x}{100}$+150×6×$\frac{70-x}{100}$=780-2x，
由题意780-2x≤690，解得x≥45，又知x≤100-30=70，
所以x的取值范围为[45，70]．x∈N^*．

点评 本题考查了古典概型概率问题，以及数学期望的问题，属于中档题．