练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）
    乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；
    10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）．

    乘坐地铁方案（不含机场线）    		6公里（含）内3元；
    6公里至12公里（含）4元；
    12公里至22公里（含）5元；
    22公里至32公里（含）6元；
    32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）．
    已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
    （Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
    （Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
    （Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）

    分析 （Ⅰ）根据统计图知，计算此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
    （Ⅱ）用列举法计算从6人中随机选出2人的票价和恰好为8元的概率；
    （Ⅲ）根据乘公共电汽车方案的里程以及乘坐地铁的里程，求出s的取值范围．

    解答 解：（Ⅰ）记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，…（1分）
    由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20（人），
    所以票价小于5元的有60+40=100（人）；…（2分）
    故120人中票价小于5元的频率是$\frac{100}{120}=\frac{5}{6}$，
    所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率$P（A）=\frac{5}{6}$；…（4分）
    （Ⅱ）记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”，…（5分）
    由统计图得，120人中票价为3元、4元、5元的人数比为60：40：20=3：2：1，
    则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）；…（6分）
    记票价为3元的同学为a，b，c，票价为4元的同学为d，e，票价为5元的同学为f，
    从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：
    （a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
    （b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
    （c，d），（c，e），（c，f），
    （d，e），（d，f），（e，f）；…（8分）
    其中事件B的结果有4种，它们是：
    （a，f），（b，f），（c，f），（d，e）；…（9分）
    所以这2人的票价和恰好为8元的概率为$P（B）=\frac{4}{15}$；…（10分）
    （Ⅲ）乘公共电汽车方案的里程：10公里（含）内2元，
    10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）；
    ∴10+5×2＜s＜10+5×3，
    即20＜s＜25；
    乘坐地铁的里程：12公里至22公里（含）5元，
    ∴12≤s≤22；
    综上，s∈（20，22]． …（13分）

    点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）
    前6小时内的销售量t（单位：件）456
    频数30xy
    （Ⅰ）若某该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？
    （Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，函数y=cosx-sin2x的值域为[-$\frac{5}{4}$，1]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．执行如图的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（　　）
    A．t≥$\frac{1}{4}$B．t≥$\frac{1}{8}$C．t≤$\frac{1}{4}$D．t≤$\frac{1}{8}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．关于函数f（x）=log3（-x）和g（x）=3-x，下列说法中正确的是（　　）
    A．都是奇函数B．都是偶函数C．函数f（x）的值域为RD．函数g（x）的值域为R

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．动圆C1过点（1，0），且与直线x=-1相切，圆心为M．
    （1）求M的轨迹方程，
    （2）直线l与圆C2：x2+y2=r2（r＞0）相切，并与M的轨迹相交于A，B两点，以AB为直径的圆恒过圆C2的圆心，当r值最大时，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．若f（x）=lnx-ax2+x是定义域上增函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{8}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{{x}^{2}}{2}$．
    （1）若f（x）为定义域内的单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）判断函数f（x）的单调性；
    （3）对于n∈N+，求证：4ln（n+1）＜[22+（$\frac{3}{2}$）2+…+（$\frac{n+1}{n}$）2]-[（$\frac{1}{2}$）2+（$\frac{2}{3}$）2+…+（$\frac{n}{n+1}$）2]．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案