Question

10．已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB．角C=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由正弦定理可得，sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，代入条件可得三边的关系，再由余弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可求得角C．

解答 解：由正弦定理可得，sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
asinA-csinC=（a-b）sinB即为
a²-c²=（a-b）b，
即有a²+b²-c²=ab，
由余弦定理，可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
由于C为三角形的内角，
则C=60°．
故选：B．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查特殊角的三角函数值，属于基础题．