Question

15．已知A（cosx，0），B（0，1-cosx），则$|{\overrightarrow{AB}}|$的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-cosx，1-cosx），
则$|{\overrightarrow{AB}}|$=$\sqrt{co{s}^{2}x+（1-cosx）^{2}}$=$\sqrt{2（cosx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}}$$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，当cosx=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴$|{\overrightarrow{AB}}|$的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．