精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,已知:射线OA为,射线OB为,动点P(x,y)在的内部,于M,于N,四边形ONPM的面积恰为k.  
(1)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;  
(2)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域。
解:(1)设M(a,ka),N(b,-kb),(a>0,b>0)。
则|OM|=,|ON|=
由动点P在∠AOx的内部,得0<y<kx.
∴|PM|==,|PN |==
(|OM|·|PM|+|ON|·|PN|)
=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x - (a-b)y]=k
∴k(a+b)x-( a -b)y=2k          ①
又由kPM= -=, kPN==
分别解得
代入①式消a、b,并化简得x2-y2=k2+1。 
 ∵y>0,

(2)由0<y<kx,得  0<<kx
       (*)
当k=1时,不等式②为0<2恒成立,
∴(*)x>
当0<k<1时,由不等式②得
当k>1时,由不等式②得
但垂足N必须在射线OB上,否则O、N、P、M四点不能组成四边形,
所以还必须满足条件:
将它代入函数解析式,得
解得 (k>1).
综上:当k=1时,定义域为{x|x>};
当0<k<1时,定义域为{x|};
当k>1时,定义域为{x|}.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知:射线OA为y=kx(k>0,x>0),射线OB为y=-kx(x>0),动点P(x,y)在∠AOx的内部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四边形ONPM的面积恰为k.
(1)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;
(2)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知:射线OA为y=kx(k>0,x>0),射线OB为y=-kx(x>0),动点P(x,y)在∠AOx的内部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四边形ONPM的面积恰为k.
(1)设M(a,ka),N(b,-kb),(a>0,b>0),求P(x,y)(x>0,0<y<kx)分别到直线OM,ON的距离.
(2)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;
(3)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省宜昌一中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图,已知:射线OA为y=kx(k>0,x>0),射线OB为y=-kx(x>0),动点P(x,y)在∠AOx的内部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四边形ONPM的面积恰为k.
(1)设M(a,ka),N(b,-kb),(a>0,b>0),求P(x,y)(x>0,0<y<kx)分别到直线OM,ON的距离.
(2)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;
(3)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《4.2 直线、圆的位置关系》2010年同步练习(解析版) 题型:解答题

如图,已知:射线OA为y=kx(k>0,x>0),射线OB为y=-kx(x>0),动点P(x,y)在∠AOx的内部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四边形ONPM的面积恰为k.
(1)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;
(2)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域.

查看答案和解析>>

同步练习册答案