【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时, 求函数
在区间
上的最大值.
【答案】(Ⅰ)单调增区间为,单调减区间为
;(Ⅱ)见解析.
【解析】【试题分析】(1)借助题设条件导数与函数的单调性之间的关系求解;(2)先确定函数的极大值,再运用分类整合思想分析求解:
(Ⅰ)由得
,
令,得
,
的情况如下表:
+ | 0 | 0 | + | ||
极大 | 极小 |
所以函数的单调区间为
,单调减区间为
.
(Ⅱ)由可得
.
当即
时,由(Ⅰ)可得
在
和
上单调递增,在
上单调递减,
所以,函数在区间
上的最大值为
,
又由(Ⅰ)可知,
所以;
当,即
时,由(Ⅰ)可得
在
上单调递减,
在
上的最大值为
.
当,即
时,由(Ⅰ)可得
在
上单调递减,在
上单调递增,
所以,函数在区间
上的最大值为
,
法1:因为,
所以.
法2:因为,
所以由(Ⅰ)可知,
,
所以,
所以.
法3:设,则
,
的在
上的情况如下表:
1 | 2 | ||||
+ | 0 | ||||
极大 |
所以,当时,
,
所以,即
所以
.
综上讨论,可知:
当时,函数
在区间
上的最大值为
;
当时,函数
在区间
上的最大值为
.
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【题目】在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin B,- ),n=
,且m∥n.
(1)求锐角B的大小;
(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(I)求的解析式及单调递减区间;
(II)若存在 ,使函数
成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:
广告费用x(万元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y(万元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
根据上表可得回归方程 =
x+
中的
为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A.63.6万元
B.67.7万元
C.65.5万元
D.72.0万元
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【题目】已知椭圆:
(
)的左焦点为
,左准线方程为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线交椭圆
于
,
两点.
①若直线经过椭圆
的左焦点
,交
轴于点
,且满足
,
.求证:
为定值;
②若(
为原点),求
面积的取值范围.
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【题目】判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断其真假:
(1)对任意x∈R,zx>0(z>0);
(2)对任意非零实数x1,x2,若x1<x2,则;
(3)α∈R,使得sin(α+)=sin α;
(4)x∈R,使得x2+1=0.
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【题目】已知函数f(xt)=xt2+bxt .
(1)若b=2,且xt=log2t,t∈[ ,2],求f(xt)的最大值;
(2)当y=f(xt)与y=f(f(xt))有相同的值域时,求b的取值范围.
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