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    如图，是一个几何体的三视图，其中俯视图是正三角形，求：
    （1）该几何体体积；
    （2）表面积．
    考点：由三视图求面积、体积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：（1）由三视图想象出空间几何体，代入数据求值；（2）代入数值求值．
    解答： 解：（1）该几何体是正三棱柱，
    S=
    1
    2
    ×4×4×
    		3
    2
    =4
    		3
    ，
    h=2，
    V=Sh=8
    		3
    ．
    （2）S底=2S=8
    		3
    ，
    S侧=3×4×2=24，
    则S表=24+8
    		3
    ．
    点评：本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x-
    		3
    cos2x+1，x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]．
    （1）求f（x）的最大值和最小值；
    （2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上恒成立，求实数m的取值范围．
    （3）将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=2+
    		2
    与函数y=f（x）+g（x）的图象在（-π，π）内所有交点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z为虚数，且z+
    1
    z
    +1=0．
    （1）求z；
    （2）求z+z2+z3+…+z2013的值；
    （3）若复数z所对应的点在第二象限，w∈C，且1≤|w-4z|≤2，求|w|的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ） 已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n-2，求{an}的通项公式．
    （Ⅱ） 电脑的价格大约每3年下降
    2
    3
    ，那么今年花8100元买的一台电脑，9年后的价格大约为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．
    （I）若a=-1时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）若a≤0，函数f（x）没有零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2，求
    cos2α+sin4α
    1+cos2α+cos4a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
    （1）求它的递增区间；
    （2）求它的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    i
    ，
    j
    的夹角为θ（0＜θ＜π），若
    a
    =x
    i
    +y
    j
    ，如图，则（x，y）叫做向量
    a
    的[θ]坐标，记作
    a
    =（x，y）θ，有以下命题：
    ①已知
    a
    =(2，-1)60°    ，则|
    a
    |=
    		5
    ；
    ②若
    a
    =（x1，y1）θ，
    b
    =（x2，y2）θ，则
    a
    +
    b
    =（x1+x2，y1+y2）θ；
    ③若
    a
    =（x1，y1）θ，
    b
    =（x2，y2）θ，则
    a
    •
    b
    =x1x2+y1y2；
    ④若
    OB
    （x2，y2）θ，
    OC
    =（x3，y3）θ，
    OA
    =（x1，y1）θ，且A，B，C三点共线，则x3=λx1+（1-λ）x2，（λ∈R）．上述命题中正确的有
     
    ．（将你认为正确的都写上）

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