Question

下列式子最小值为2的为（　　）

• A、y=x+

  1

  x

  （x＜0）
• B、y=

  x2+4

  +

  1

  x2+4

• C、y=lgx+log_x10≥2（x＞1）
• D、y=3^x+3^-x（x＞0）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．由于x＜0，可得y=x+

1

x

＜0，其最小值不可能是2；
B.y=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，其最小值不可能是2；
C．由于x＞1，可得lgx＞0，y=lgx+

1

lgx

≥2

lgx• 1 lgx

=2，即可得出；
D．由于x＞0，可得3^x＞1，y=3^x+3^-x＞2

3x•3-x

=2，即可判断出．

解答： 解：A．∵x＜0，∴y=x+

1

x

＜0，其最小值不可能是2，不正确；
B.y=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，其最小值不可能是2，不正确；
C．∵x＞1，∴lgx＞0，∴y=lgx+

1

lgx

≥2

lgx• 1 lgx

=2，当且仅当x=10时取等号，正确；
D．∵x＞0，∴3^x＞1，∴y=3^x+3^-x＞2

3x•3-x

=2，其最小值不可能是2，不正确，．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．