Question

5．已知无穷数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N*），且a₂=1，记S_n为数列{a_n}的前n项和，则$\underset{lim}{n→∞}$S_n=4．

Answer 1

分析 求出等比数列的公比，然后求出数列的和，求解数列的极限即可．

解答 解：无穷数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N*），
公比为：$\frac{1}{2}$；a₂=1，a₁=2，记S_n=$\frac{2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=4（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）．
$\underset{lim}{n→∞}$S_n=$\underset{lim}{n→∞}$4（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）=4．
故答案为：4．

点评 本题考查数列的求和，数列极限的求法，考查计算能力．