Question

13．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为6．

Answer 1

分析 由题意，公差d=1，na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$=2668，∴n（2a₁+n-1）=5336=2³×23×29，得出满足题意的组数，即可得出结论．

解答 解：由题意，公差d=1，na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$=2668，∴n（2a₁+n-1）=5336=2³×23×29，
∵n＜2a₁+n-1，且二者一奇一偶，
∴（n，2a₁+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；
同理d=-1时，也有三组．
综上所述，共6组．
故答案为6．

点评 本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．