Question

2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{6}，x≥1}\\{-2x-1，x≤-1}\end{array}\right.$，则当x≤-1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x²项的系数是60．

Answer 1

分析 根据分段函数的解析式先求出f[f（x）]表达式，再根据利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为2求得r，再代入系数求出结果

解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{6}，x≥1}\\{-2x-1，x≤-1}\end{array}\right.$，
当x≤-1时，f（x）=-2x-1，
此时f（x）_min=f（-1）=2-1=1，
∴f[f（x）]=（-2x-1）⁶=（2x+1）⁶，
∴T_r+1=C₆^r2^rx^r，
当r=2时，系数为C₆²×2²=60，
故答案为：60

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，分段函数的应用，属于中档题．