Question

7．如图，在圆C中，点A、B在圆上，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值（　　）

• A． 只与圆C的半径有关
• B． 既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关
• C． 只与弦AB的长度有关
• D． 是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值

Answer 1

分析 展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$．则答案可求．

解答 解：如图，

过圆心C作CD⊥AB，垂足为D，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{AC}$|•cos∠CAB=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值只与弦AB的长度有关．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中档题．