Question

椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1以正方形ABCD的顶点A、C为焦点，且过AB、CB的中点M、N，则椭圆E的离心率e等于（　　）

• A、

  10 - 6

  2

• B、

  2

  2

• C、

  10 - 2

  2

• D、

  6 - 2

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意作出辅助图，设AC=2c，表示出AE，CE，从而得到a、b、c的关系，然后求椭圆的离心率e．

解答： 解：作辅助图如下：
设AC=2c，
则AE=

1

2

×

2

2

×2c=

2

2

c，
CE=

1 2 c2+2c2

=

10

2

c，
则2a=

2

2

c+

10

2

c，
则椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2 2 + 10 2

=

10 - 2

2

．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆的定义及数形结合的数学思想，属于中档题．