Question

同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于点（

π

12

，0）对称；③在[

π

3

，

5π

6

]上是减函数”的一个函数是（　　）

• A、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• B、y=cos（2x+

  π

  3

  ）
• C、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• D、y=sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．

解答： 解：因为y=sin（2×

π

12

+

π

6

）=sin

π

3

≠0，可以排除A，D；
由于函数y=cos（2x+

π

3

），令2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈z，求得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
可得函数y=cos（2x+

π

3

）的减区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z，
故函数y=cos（2x+

π

3

）在[

π

3

，

5π

6

]上不是减函数，故排除B．
根据选项A、B、D都不满足条件，
故选：C．

点评：本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题．