Question

已知命题“若a≥0，则x²+x-a=0有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：根据逆否命题的定义写出命题的逆否命题即可，可直接判断逆否命题的真假，也可通过判断原命题的真假得到其逆否命题的真假，从而得到答案．

解答： 解：解法一：原命题：若a≥0，则x²+x-a=0有实根．
逆否命题：若x²+x-a=0无实根，则a＜0．
判断如下：∵x²+x-a=0无实根，∴△=1+4a＜0，∴a＜-

1

4

＜0，
∴“若x²+x-a=0无实根，则a＜0”为真命题．
解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a+1＞0，∴方程x²+x-a=0的判别式△=4a+1＞0，
∴方程x²+x-a=0有实根．故原命题“若a≥0，则x²+x-a=0有实根”为真．
又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x²+x-a=0有实根”的逆否命题为真．

点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查了原命题和其逆否命题的关系，是一道基础题．