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    【题目】年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    贫困发生率

    10.2

    8.5

    7.2

    5.7

    4.5

    3.1

    1.4

    （1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；

    （2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    (的值保留到小数点后三位）

    【答案】（1）；（2）回归直线为：；年至年贫困发生率逐年下降，平均每年下降；年的贫困发生率预计为

    【解析】

    （1）分别计算出总体事件个数和符合题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式求得结果；（2）根据表中数据计算出最小二乘法所需数据，根据最小二乘法求得回归直线；根据回归直线斜率可得贫困发生率与年份的关系；代入求得年的预估值.

    （1）由数据表可知，贫困发生率低于的年份有个

    从个贫困发生率中任选两个共有：种情况

    选中的两个贫困发生率低于的情况共有：种情况

    所求概率为：

    （2）由题意得：；

    ；

    ；

    ， 线性回归直线为：

    年至年贫困发生率逐年下降，平均每年下降

    当时，

    年的贫困发生率预计为

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    【题目】设函数（为常数，是自然对数的底数）。

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若函数在内存在唯一极值点，求的取值范围。

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    在极坐标系中，曲线，，C与l有且仅有一个公共点．

    （Ⅰ）求a；

    （Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值．

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    （1）求证：平面平面；

    （2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的正弦值.

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    【题目】已知．

    （1）当时，求不等式的解集;

    （2）若时，不等式恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数,

    （Ⅰ）若在上的最大值为，求实数b的值；

    （Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有恒成立，求实数a的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    【题目】已知函数，，.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若在区间上存在不相等的实数，使得成立，求的取值范围；

    （3）设的图象为，的图象为，若直线与分别交于，问是否存在整数，使在处的切线与在处的切线互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知实数，设函数

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）对任意均有 求的取值范围.

    注：为自然对数的底数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，讨论函数的单调性.

    （2）当时，证明：对任意的，有.

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