Question

12．若一次函数f（x）的定义域为[-2，2]时，值域为[-4，4]．请求出f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）为一次函数，我们可以用待定系数法求解函数的解析式，设出函数的解析式，然后根据已知中函数f（x）的定义域为[-2，2]，值域为[-4，4]，构造关于k，b的方程组，解方程组，即可得到函数f（x）的解析式．

解答 解：因为f（x）为一次函数，所以设y=f（x）=kx+b（k≠0），（2分）
则当k＞0时，函数在[-2，2]上为增函数，（4分）
∴$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=-4\\ 2k+b=4\end{array}\right.$，解得k=2，b=0，（6分）
则当k＜0时，函数在[-2，2]上为减函数，（8分）
∴$\left\{\begin{array}{l}2k+b=-4\\-2k+b=4\end{array}\right.$，解得k=-2，b=0，（10分）
∴f（x）=2x，或f（x）=-2x．（12分）

点评 本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，待定系数法求函数的解析式，其中要注意分k＞0与k＜0两种情况进行讨论，这是本题的易忽略点．