Question

15．己知等比数列{a_n}满足a₁=2，a₁+a₃+a₅=14，则$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_3}$+$\frac{1}{a_5}$=（　　）

• A． $\frac{13}{18}$
• B． $\frac{13}{9}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 根据等比数列的性质求出q²的值，从而求出$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_3}$+$\frac{1}{a_5}$的值即可．

解答 解：∵a₁=2，a₁+a₃+a₅=14，
∴q⁴+q²+1=7，q²=2，
∴$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_3}$+$\frac{1}{a_5}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$（1+$\frac{1}{{q}^{2}}$+$\frac{1}{{q}^{4}}$）=$\frac{1}{2}$•$\frac{{q}^{4}{+q}^{2}+1}{{q}^{4}}$=$\frac{7}{8}$，
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的性质，考查解方程问题，是一道基础题．