Question

14．自圆外一点P作圆x²+y²=1的两条切线PM，PN（M，N为切点），若∠MPN=90°，则动点P的轨迹方程是x²+y²=2．

Answer 1

分析 先设点P的坐标为（x，y），则可得|PO|，根据∠MPN=90°，判断出|PO|=$\sqrt{2}$|OM|=$\sqrt{2}$，把|PO|代入整理后即可得到答案．

解答 解：设点P的坐标为（x，y），则|PO|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∵∠MPN=90°，
∴|PO|=$\sqrt{2}$|OM|=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
即x²+y²=2，
故答案为：x²+y²=2．

点评 本题主要考查了求轨迹方程的问题．属基础题．