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    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.

    (1)求a，c的值；

    (2)求sin(A－B)的值．


    [解析]　(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，

    b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，

    又已知a＋c＝6，b＝2，cosB＝，∴ac＝9.

    由a＋c＝6，ac＝9，解得a＝3，c＝3.

    (2)在△ABC中，∵cosB＝，

    ∴sinB＝＝.

    由正弦定理得sinA＝＝，

    ∵a＝c，∴A为锐角，∴cosA＝＝.

    ∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.


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