Question

19．化简：
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{1-co{s}^{2}10°}}$
（2）$\frac{1-si{n}^{4}α-co{s}^{4}α}{1-si{n}^{6}α-co{s}^{6}α}$．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式、乘法公式即可得出．
（2）利用同角三角函数基本关系式、乘法公式即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{（cos1{0}^{°}-sin1{0}^{°}）^{2}}}{cos1{0}^{°}-sin1{0}^{°}}$=$\frac{cos1{0}^{°}-sin1{0}^{°}}{cos1{0}^{°}-sin1{0}^{°}}$=1；
（2）原式=$\frac{1-（si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）^{2}+2si{n}^{2}αco{s}^{2}α}{1-（si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）[（si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）^{2}-3si{n}^{2}αco{s}^{2}α]}$=$\frac{2si{n}^{2}αco{s}^{2}α}{3si{n}^{2}αco{s}^{2}α}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．