Question

下列五个命题
①终边相同的角一定相等；  
②cos（-2200°）＜0； 
③若α∈（0，2π），则一定有tanα=

sinα

cosα

；  
④如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为

1

sin0.5

；
⑤若x≠2kπ+

π

2

，k∈z，则等式

cosx

1-sinx

=

1+sinx

cosx

一定成立．
其中正确的是

 

（把你认为正确结论的序号都写上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的求值

分析：①，举例说明：

π

3

与

π

3

+2π为终边相同的角，但二者不等，可判断①错误；  
②，利用诱导公式可得cos（-2200°）=cos40°＞0，可判断②错误； 
③，取α=

π

2

∈（0，2π），cosα=0，tanα=

sinα

cosα

无意义，可判断③错误；  
④，依题意，可求得该弧的半径r=

1

sin0.5

，利用弧长公式l=r•1可得这个圆心角所对的弧长l=

1

sin0.5

，可判断④正确；
⑤，当x=kπ+

π

2

（k∈z）时，cosx=0，

1+sinx

cosx

无意义，可判断⑤错误．

解答： 解：①α与α+2kπ（k∈Z）为终边相同的角，例如

π

3

与

π

3

+2π为终边相同的角，二角不相等，故①错误；  
②cos（-2200°）=cos（-6×360°-40°）=cos（-40°）=cos40°＞0，故②错误； 
③因为α=

π

2

∈（0，2π），cosα=0，而tanα=

sinα

cosα

无意义，故③错误；  
④如果1弧度的圆心角α所对的弦长为2，则该弧的半径r=

1

sin0.5

，故这个圆心角所对的弧长l=r•1=

1

sin0.5

，故④正确；
⑤若x=kπ+

π

2

，k∈z，cosx=0，则等式

cosx

1-sinx

=

1+sinx

cosx

不成立，故⑤错误．
综上所述，④正确，
故答案为：④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查终边相同的角、弧长公式、三角函数的概念及三角关系式的应用，属于中档题．