Question

2．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点 A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点 P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是[4，6]．

Answer 1

分析 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，从而得到答案．

解答 解：圆C：（x-3）²+（y-4）²=1的圆心C（3，4），半径为1，
∵圆心C到O（0，0）的距离为5，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，
再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，
故有4≤m≤6，
故答案为：[4，6]．

点评 本题考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．