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    4．在区间[-1，3]内任选一个实数，则x恰好在区间[1，3]内的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

    分析 本题利用几何概型求概率，解得的区间长度，求比值即得．

    解答 解：利用几何概型，其测度为线段的长度，
    区间[-1，3]的长度为4，区间[1，3]长度为2，
    由几何概型公式得x恰好在区间[1，3]内的概率是为$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

    练习册系列答案
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    14．2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及奥运知识，举行了一次奥运知识竞赛，分析发现，成绩x服从正态分布，即x～N（85，σ2）（满分100分），已知P（x＜80）=0.2，P（x≥95）=0.1，任意选取3名考生．
    （I）求抽到的3名考生成绩在[80，90）、[90，95）和[95，100]内各有1名考生的概率；
    （Ⅱ）记抽到的3名同学中，成绩在[80，90）的人数是ξ，求ξ的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．函数y=ax（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则∁UA=（　　）
    A．∅B．{1，3，5}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．执行如图所示的程序框图，如果是输入的变量t∈[-2，-1]，则输出的S属于（　　）
    A．（-5，-3）B．[-3，-1]C．[4，9]D．[-3，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）=2${\;}^{lo{g}_{3}x}$的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-a，x＜1}\\{{x}^{2}-4ax+3{a}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$
    （Ⅰ）若a=1，在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象；
    （Ⅱ）若f（x）≥2-x对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=alnx+x2（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
    （3）若任意x∈[1，+∞），使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f1（x）=lg$\frac{x}{10}$，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2-x+1；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
    （2）设f1（x）=log2x；${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）设f1（x）=x（x＞0），f2（x）=$\frac{1}{x}（{x＞0}）$，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正实数x1，x2，且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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