Question

15．函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 讨论0＜a＜1与a＞1时，函数y=a^x在[0，1]上的单调性，求出函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值，由此求出a的值．

解答 解：①当0＜a＜1时，
函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数，
∴函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a；
又函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，
∴1+a=3，解得a=2（舍去）；
②当a＞1时，
函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数，
∴函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1；
又函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，
∴1+a=3，解得a=2；
综上，a=2．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数在闭区间上的最值应用问题，解题时要对a进行讨论，是基础题．