Question

16．经过两个点M（3，-2）与N（-1，-4）且圆心在直线x+3y+1=0上的圆的标准方程为（$x+\frac{2}{5}$）²+（y+$\frac{1}{5}$）²=$\frac{74}{5}$．

Answer 1

分析 设圆心O（a，b），由题意利用两点间距离公式和直线过圆心的性质列出方程组，求出圆心和半径，由此能求出圆的标准方程．

解答 解：设圆心O（a，b），
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-3）^{2}+（b+2）^{2}}=\sqrt{（a+1）^{2}+（b+4）^{2}}}\\{a+3b+1=0}\end{array}\right.$，
解得a=-$\frac{2}{5}$，b=-$\frac{1}{5}$，
∴圆心O（-$\frac{2}{5}$，-$\frac{1}{5}$），半径r=$\sqrt{（-\frac{2}{5}-3）^{2}+（-\frac{1}{5}+2）^{2}}$=$\frac{\sqrt{370}}{5}$，
∴圆的标准方程为（$x+\frac{2}{5}$）²+（y+$\frac{1}{5}$）²=$\frac{74}{5}$．
故答案为：（$x+\frac{2}{5}$）²+（y+$\frac{1}{5}$）²=$\frac{74}{5}$．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和圆的性质的合理运用．