Question

13．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，利用诱导公式与同角的三角函数关系，即可求出sin（$\frac{π}{6}$+α）的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{6}$+α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$-α）]=sin（$\frac{π}{3}$-α）；
又0＜α＜$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{6}$+α＜$\frac{2π}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\sqrt{1{-cos}^{2}（\frac{π}{6}+α）}$=$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了诱导公式与同角三角函数关系的应用问题，是基础题．