Question

16．已知A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}．
（1）若1∈A，用列举法表示A；
（2）当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．

Answer 1

分析 （1）1∈A时，方程ax²+2x+1=0的实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；
（2）讨论a=0和a≠0时，方程ax²+2x+1=0有一个实数根即可．

解答 解：A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}．
（1）当1∈A时，方程ax²+2x+1=0的实数根为1，
∴a+2+1=0，解得a=-3；
∴方程为-3x²+2x+1=0，
解得x=1或x=-$\frac{1}{3}$；
∴A={1，-$\frac{1}{3}$}；
（2）当a=0时，方程ax²+2x+1=0为2x+1=0，
解得x=-$\frac{1}{2}$，A={-$\frac{1}{2}$}；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，
由一元二次方程ax²+2x+1=0判别式△=4-4a=0，
解得a=1；
综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素．
所以a的值组成的集合B={0，1}．

点评 本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉a≠0的情况，要根据情况进行讨论．