Question

1．若不等式x²-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式a${\;}^{{t}^{2}+2t-3}$＜1的解集为（-∞，-3）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由不等式x²-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立求得a的取值范围，然后利用指数函数的单调性把不等式a${\;}^{{t}^{2}+2t-3}$＜1转化为关于t的一元二次不等式求解．

解答 解：∵不等式x²-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，
∴（-2a）²-4a＜0，解得0＜a＜1．
由a${\;}^{{t}^{2}+2t-3}$＜1，得t²+2t-3＞0，即t＜-3或t＞1．
∴不等式a${\;}^{{t}^{2}+2t-3}$＜1的解集为：（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了恒成立问题的求解方法，是中档题．