Question

6．设集合M={α|α=45°+k•90°，k∈Z}，N={α|α=90°+k•45°，k∈z}，则集合M与N的关系是（　　）

• A． M∩N=∅
• B． M?N
• C． N?M
• D． M=N

Answer 1

分析 在集合N中，k=2n，或k=2n+1，n∈Z，能过说明M的元素都是集合N的元素，而集合N中存在元素不在集合M中，从而便得出M?N

解答 解：对于集合N，k=2n，或k=2n+1，n∈Z；
k=2n+1时，x=n•90°+45°+90°=（n+1）•90°+45°，n+1∈Z；
又M的元素x=k•90°+45°，k∈Z；
∴M的元素都是N的元素；
而k=2n时，x=k•90°+90°；
∴N中存在元素x∉M；
∴M?N．
故选：C．

点评 考查整数可以分成奇数和偶数，描述法表示集合，知道x=k•90°+45°，k∈Z，和x=（n+1）•90°+45°，n∈Z，表示的元素相同，真子集的概念及判断过程．