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    已知平面α∥平面β，直线L?平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是
     
    ．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，不妨以长方体为例，作图分析．
    解答： 解：由题意，不妨以长方体为例，
    记A1B1C1D1所在的平面为α，ABCD所在的平面为β，
    C1D1所在的直线为L，点P在直线L上，
    则直线C1D1在平面β上的投影为直线CD，
    点P在平面β上的投影为点N，
    则若点M满足条件，
    则设M到直线CD的距离为d，
    则由勾股定理可得，
    d=
    		92-82
    =
    		17
    ，
    故点M在与CD平行，且距离为
    		17
    的直线上；
    同理，|MN|=
    		100-82
    =6，
    故点M在以N为圆心，以6为半径的圆上，
    故点的轨迹是四个点，
    这四个点是平面β内，与CD平行，且距离为
    		17
    的直线与以N为圆心，以6为半径的圆的交点．
    故答案为：平面β内，与CD平行，且距离为
    		17
    的直线与以N为圆心，以6为半径的圆的交点．
    点评：本题考查了学生的空间想象力，属于中档题．
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    棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是
     
    ．

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    空间四边形OABC中，边长AC=BC，OA=3，OB=1，则向量
    AB
    •
    OC
    的值为
     
    ．

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    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点A（0，
    		2
    ）为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的渐近线和双曲线的方程；
    （2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于P、Q两点，另一直线l经过M（-2，0）及线段PQ的中点N，求直线l在y轴的截距b的取值范围．

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    与双曲线x2-
    y2
    4
    =1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（　　）
    A、
    y2
    3
    -
    x2
    12
    =1
    B、
    y2
    2
    -
    x2
    8
    =1
    C、
    x2
    2
    -
    y2
    8
    =1
    D、
    x2
    3
    -
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个容器内盛有10L酒精，每次从中倒出3L后加满水，这样继续下去，则所倒次数x和剩余酒精之间的函数解析式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，那么“左特征点”M一定是（　　）
    A、椭圆左准线与x轴的交点
    B、坐标原点
    C、椭圆右准线与x轴的交点
    D、右焦点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2
    		3
    cos2x+2sinxcosx-
    		3
    ，求：
    （1）函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若f(
    α
    2
    -
    π
    6
    )-f(
    α
    2
    +
    π
    12
    )=2
    		2
    ，且α∈(
    π
    2
    ，π)    ，求α的值．

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    在黄兴路步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有
     
    种．

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