Question

与双曲线x²-

y2

4

=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（　　）

• A、

  y2

  3

  -

  x2

  12

  =1
• B、

  y2

  2

  -

  x2

  8

  =1
• C、

  x2

  2

  -

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  3

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，设与双曲线x²-

y2

4

=1有共同的渐近线的双曲线为x²-

y2

4

=m，代入点解出m即可．

解答： 解：设与双曲线x²-

y2

4

=1有共同的渐近线的双曲线为
x²-

y2

4

=m，
则由题意可得，
4-1=m，
故m=3，
故双曲线方程为

x2

3

-

y2

12

=1，
故选D．

点评：本题考查了双曲线的性质应用，属于基础题．