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    函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f'（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式△＞0，进行求解即可．
    解答： 解：∵f（x）=ax3+x，
    ∴f′（x）=3ax2+1，
    若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
    若a＜0，由f′（x）＞0，得-
    		-
    1
    3a
    ＜x＜
    		-
    1
    3a
    ，
    由f′（x）＜0，得x＞
    		-
    1
    3a
    ，或x＜-
    		-
    1
    3a

    ∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
    故答案为：（-∞，0）；
    点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（-∞，-2]∪[5，+∞）
    B、[-1，4]
    C、[-2，5]
    D、（-∞，-1]∪[4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（2，1）为圆
     x=1+5cosθ
    y=5sinθ
    的弦的中点，则该弦所在的直线方程是（　　）
    A、x+y-3=0
    B、x+2y=0
    C、x+y-1=0
    D、2x-y-5=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如图所示建立空间直角坐标系：
    ①求
    EF
    和点G的坐标；
    ②求异面直线EF与AD所成的角；
    ③求点C到截面AEFG的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2
    		3
    ，AC=BC，F是AB上一点，且AF=
    1
    3
    AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=
    		2
    ．

    （1）求证：AD⊥平面BCE；
    （2）求三棱锥A-CFD的体积．
    （3）异面直线AC与BD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
    		2
    2
    ，D是线段AB的垂直平分线上的一点，D到AB的距离为2，过C的曲线E上任一点P满足|
    PA
    |+|
    PB
    |为常数．
    （1）建立适当的坐标系，并求出曲线E的方程．
    （2）过点D的直线l与曲线E相交于不同的两点M，N，且M点在D，N之间，若|
    DM
    |=λ|
    DN
    |，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）
    分组[140，145）[145，150）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）合计
    人数12591363140
    （1）列出频率分布表；
    （2）画出频率分布直方图；
    （3）估计数据落在[150，170]范围内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：
    x12345
    频率a0.30.35bc
    （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值．
    （2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2x+4，数列{an}是公差为d的等差数列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）sn为{an}的前n项和，求和：
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +
    1
    s3
    +…+
    1
    sn
    ．

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