Question

已知点P是抛物线y²=4x上的一个动点，则点P到点（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

• A．4
• B．

  10

• C．3
• D．2

  2

Answer 1

分析：根据抛物线的定义，点P到点A（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和等于点P到点A（2，3）的距离与P到焦点F的距离之和，当且仅当三点A、P、F共线时，点P到点A（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和最小．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0）
根据抛物线的定义，点P到点A（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和等于点P到点A（2，3）的距离与P到焦点F的距离之和，当且仅当三点A、P、F共线时，点P到点A（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和最小
此时，最小值为|AF|=

(2-1)2+32

=

10

故选B．

点评：本题考查抛物线的定义，考查求距离和，解题的关键是点P到点A（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和转化为点P到点A（2，3）的距离与P到焦点F的距离之和