Question

15．若a＞0，b＞0，且a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根据基本不等式即可求出．

解答 解：∵a+b≥2$\sqrt{ab}$，a+b=1
∴$\sqrt{ab}$≤$\frac{1}{2}$，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$取等号，
∴$\frac{1}{\sqrt{ab}}$≥2，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$≥2$\sqrt{\frac{4}{ab}}$=4×$\frac{1}{\sqrt{ab}}$≥4×2=8，
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是转化，属于基础题．