Question

7．已知p：|x-a|≤4，q：$\frac{1}{5x-{x}^{2}-6}$≥0，q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 p：|x-a|≤4，解得a-4≤x≤a+4．q：$\frac{1}{5x-{x}^{2}-6}$≥0，化为x²-5x+6＜0，解得x范围．再利用q是p的充分不必要条件即可得出．

解答 解：p：|x-a|≤4，解得a-4≤x≤a+4．
q：$\frac{1}{5x-{x}^{2}-6}$≥0，∴5x-x²-6＞0，化为x²-5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵q是p的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-4≤2}\\{3≤a+4}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤6．
∴实数a的取值范围是[-1，6]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．